【進学選択を徹底解説】経済学から読み解く進振りの生き残り方【後編】

こんにちは。経済学部3年のビーグルです。

愛と希望で以って経済学の面白さを東大生、そして世界と共有したい。

……そんな経済学大好きっ子が熱きパトスを胸に結成した、「UTEA」という新しい学生団体の末席を担っております。

今回は、

【進学選択を徹底解説】経済学から読み解く進振りの生き残り方【前編】

に引き続き、経済学の一分野の理論が活用されている「進学選択システム」を徹底解説していきます。

前編のまとめ　

1. 2017年度→2018年度にかけて、進学選択が変貌した。
2. その内容の一つが、新たに導入された「受入保留(DA)アルゴリズム」。
3. 受入保留アルゴリズムとは、「二つの集合の要素間のマッチングにおいて、安定かつ最適なマッチングを見出すことのできるアルゴリズム」のこと。わけがわからないよ。
4. 今までの希望順に内定が決まった方式（＝従来型）では、自らの希望順序を偽って登録することで、留年回避ができることや次善の学科には行けるようになることがあるなど、戦略の余地があった。
5. そこで6人の学生ア〜カが経済学科･経営学科･金融学科の三つに進路希望を出すことを想定し、まず希望順に内定が決まる従来の方式について、彼らの内定先がどうなるかを確認。
6. 経済学科に行きたかったが点数が足りなさそうだった少年イが金融学科を回避するために経営学科を第一志望にしたことで、純粋に経営学科に行きたかった少年エが落ちてしまったのだ…
7. このように従来型のシステムでは、ある人にとってはいいかもしれないが、全体で見るとあまり良くないことが起こり得る。
8. 一方の受入保留アルゴリズムでは、彼らの内定先はどう変わるのだろうか？ 少年イと少年エの運命の行く末は！？

というのが、前編までの流れでした。

これから、その続きを見ていきます。

受入保留アルゴリズムの進学選択での手順

復習

前編の最後に載せましたが、一応、受入保留アルゴリズムの進学選択での手順を再掲します。

ステップ(1)：まず、学生側が進学希望を出す 
ステップ(2)：次に、学科側が学生の評価順位を定める
ステップ(3)：学科は、評価順に、第1希望の学生たちへ仮初めの席を与える
ステップ(4)：席を与えられなかった学生たちは、第2、そして第3希望へと順々に回る
ステップ(5)：学科側は、仮初めの席を与えた学生たちと、新たに回ってきた学生たちを比較。評価の高い順に仮初めの席を与える
ステップ(6)：ステップ(4)(5)の繰り返し

早速、受入保留アルゴリズムを適用してみよう

すでに、ステップ(1)とステップ(2)は終了し、各人の志望学科と、その順位が定まったとします。（以下では、前編同様黄色のセルは内定、灰色のセルは内定失敗を表します）

	第1志望	第2志望	第3志望
学生ア	経済学科(E)	経営学科(M)	金融学科(F)
イ	(M)	(E)	(F)
ウ	(F)	(M)	(E)
エ	(E)	(M)	(F)
オ	(M)	(F)	(E)
カ	(E)	(F)	(M)

	経済学科(E)	経営学科(M)	金融学科(F)
定数	2	2	2
1位	ア	ア	ア
2位	ウ	カ	エ
3位	カ	ウ	オ
4位	エ	エ	イ
5位	イ	オ	カ
6位	オ	イ	ウ

◯ステップ(3) 各学部は、その学部を第一志望にしている学生の中で一番欲しい学生を一旦受け入れます。

	第1志望	第2志望	第3志望
学生ア	経済学科(E)	経営学科(M)	金融学科(F)
イ	(M)	(E)	(F)
ウ	(F)	(M)	(E)
エ	(E)	(M)	(F)
オ	(M)	(F)	(E)
カ	(E)	(F)	(M)

第一段階で、学部が学生につける順位の表は次のようになります。

	経済学科(E)	経営学科(M)	金融学科(F)
定数	2	2	2
1位	ア	ア	ア
2位	ウ	カ	エ
3位	カ	ウ	オ
4位	エ	エ	イ
5位	イ	オ	カ
6位	オ	イ	ウ

◯ステップ(4)

	第1志望	第2志望	第3志望
学生ア	経済学科(E)	経営学科(M)	金融学科(F)
イ	(M)	(E)	(F)
ウ	(F)	(M)	(E)
エ	(E)	(M)	(F)
オ	(M)	(F)	(E)
カ	(E)	(F)	(M)

	経済学科(E)	経営学科(M)	金融学科(F)
定数	2	2	2
1位	ア	ア	ア
2位	ウ	カ	エ
3位	カ	ウ	オ
4位	エ	エ	イ
5位	イ	オ	カ
6位	オ	イ	ウ

従来型と違って、少年エが経営学科にエントリーできました！
そして・・・。

◯ステップ(5) 台頭してきた少年エの方が経営学科としては欲しいので…

	第1志望	第2志望	第3志望
学生ア	経済学科(E)	経営学科(M)	金融学科(F)
イ	(M)	(E)	(F)
ウ	(F)	(M)	(E)
エ	(E)	(M)	(F)
オ	(M)	(F)	(E)
カ	(E)	(F)	(M)

	経済学科(E)	経営学科(M)	金融学科(F)
定数	2	2	2
1位	ア	ア	ア
2位	ウ	カ	エ
3位	カ	ウ	オ
4位	エ	エ	イ
5位	イ	オ	カ
6位	オ	イ	ウ

少年イの策破れ、灰色で塗りつぶされてしまいました。
ざまぁないですね。

ステップ⑷・⑸をもう一周

まだ続きます。

◯2周目ステップ(4)

	第1志望	第2志望	第3志望
学生ア	経済学科(E)	経営学科(M)	金融学科(F)
イ	(M)	(E)	(F)
ウ	(F)	(M)	(E)
エ	(E)	(M)	(F)
オ	(M)	(F)	(E)
カ	(E)	(F)	(M)

	経済学科(E)	経営学科(M)	金融学科(F)
定数	2	2	2
1位	ア	ア	ア
2位	ウ	カ	エ
3位	カ	ウ	オ
4位	エ	エ	イ
5位	イ	オ	カ
6位	オ	イ	ウ

少年イ、第2志望に登録した経済学科とのマッチングとなりますが・・・。

◯2周目ステップ(5)

	第1志望	第2志望	第3志望
学生ア	経済学科(E)	経営学科(M)	金融学科(F)
イ	(M)	(E)	(F)
ウ	(F)	(M)	(E)
エ	(E)	(M)	(F)
オ	(M)	(F)	(E)
カ	(E)	(F)	(M)

	経済学科(E)	経営学科(M)	金融学科(F)
定数	2	2	2
1位	ア	ア	ア
2位	ウ	カ	エ
3位	カ	ウ	オ
4位	エ	エ	イ
5位	イ	オ	カ
6位	オ	イ	ウ

少年アとカに阻まれ、灰色に。

ステップ⑷・⑸をもう一周（ラスト！）

最後の一周です。

◯3周目ステップ(4)

	第1志望	第2志望	第3志望
学生ア	経済学科(E)	経営学科(M)	金融学科(F)
イ	(M)	(E)	(F)
ウ	(F)	(M)	(E)
エ	(E)	(M)	(F)
オ	(M)	(F)	(E)
カ	(E)	(F)	(M)

	経済学科(E)	経営学科(M)	金融学科(F)
定数	2	2	2
1位	ア	ア	ア
2位	ウ	カ	エ
3位	カ	ウ	オ
4位	エ	エ	イ
5位	イ	オ	カ
6位	オ	イ	ウ

3周目ステップ(5)でもこれから変わらず、少年イは金融学科に内定ということに。

すぐに分かる通り、学生側の希望ができる限り反映されているほか、黄色のセルの上に灰色のセルがくることが無い、つまり登録志望順が変わる、たったそれだけのことによる理不尽な下剋上が存在せず、極めて妥当なペアリングとなっています（最適性）。

たとえ、少年イが正直に第1志望を経済学科、第2希望を経営学科としていても、結果は変わりません。
少年イが金融学科に行くまいと、周りが志望順序を正しく登録する中、いくら一人で策を弄しても意味がないことが、ここから読み取れます（耐戦略性）。

この通り、「受入保留アルゴリズム」は、「二つの集合の要素間のマッチングにおいて、安定かつ最適なマッチングを見出」しているのです！

謎説明が、ここでようやく意味を持ってくれました。

進学選択で生き残るためには・・

そして、進学選択で生き残るための真理が、ここまで読んでいただいた大仏な皆さんには、もう察せられたと思います。

結局のところ、その方法とは、努力し、正直に生きていくこと。

こう言われてしまうと、進学選択で生き残るのに何か特別な裏技を期待していた人の中には、少しガッカリだな、と思った人もいるかもしれません。

でも、裏技などというものはなくて、自分が志望する順番通りに正直に志望を出すことが最適になるということこそが、この受入保留アルゴリズムの魅力なのです。

つまり、受入保留アルゴリズムの下では、自分の点数がよくなくて第一志望にいけそうにないと思い、自分だけ希望順を変えて登録しても、それによってある学部に行ける可能性は絶対上がりません。

しかし、自分が知らないだけで周りも点数が悪い場合には、点数がよくなくても、志望順に登録すれば第一志望に行けるかもしれない。

ここで志望順に嘘をついてしまえば、本来希望しないところに内定が決まってしまい、自分の行きたい学部に行くことがなくなる「いらない可能性」が出てきてしまうのです。

確かに、少年イのようにしたたかなところはあってもいいかもしれません。でもそれは、他人に迷惑をかけない時だけ。

少年エのような前途有望な人々が、周りを顧みずにめざとく利をかっさらっていく人によるしわ寄せを受ける。そんな世の中は、いつまでも良くならない。

逆に、少年エが、「一時的な賢さ」の餌食になることなく、誠実に、真っ当に生きて気分良く生きられる世の中なら、きっと良くなるのではないでしょうか？

受入保留アルゴリズムは、そんな理想的な世に変えていくためのシステムを支える、重要な一柱であるに違いありません。

ここまで読んじゃったら、もっと詳しく知るしかなくない？

……さて、以上で、このアルゴリズムがどんな風に問題解決し、またこのアルゴリズムのどの点が良いと言えるかを、概ねでも分かっていただけたでしょうか。

補足として、これまで考えてきた進学先決定の問題での「受入保留アルゴリズム」は、学生の志望に沿って展開されており、学生側に最適、有利と言えるが、受入側、つまり学科側にとって最適とは言えない、ということにお気づきでしょうか。

当たり前の話ですが、学科側は、各々の志望がどうであれ、成績の優秀な学生に来て欲しいに決まっているのです。今までつらつらと見てきたものは「学生側提案の受入保留アルゴリズム」と言えます。

では、「受入側提案の受入保留アルゴリズム」はどのように展開されるのか。マッチングの結果を以下に記すので、何故こうなるのかを、今までの議論を参考に考えてみて欲しいですね。

	第1志望	第2志望	第3志望
学生ア	経済学科(E)	経営学科(M)	金融学科(F)
イ	(M)	(E)	(F)
ウ	(F)	(M)	(E)
エ	(E)	(M)	(F)
オ	(M)	(F)	(E)
カ	(E)	(F)	(M)

	経済学科(E)	経営学科(M)	金融学科(F)
定数	2	2	2
1位	ア	ア	ア
2位	ウ	カ	エ
3位	カ	ウ	オ
4位	エ	エ	イ
5位	イ	オ	カ
6位	オ	イ	ウ

……と、そこの、今までの議論に物足りなさを感じているあなたっ！！！！！（本当にいるのかは、誰も知らない）

「進学選択に使われてるのはもう分かったから、実際に社会で何に使われているのか教えてくれ」？

な、なんという探究心っ！ 変態だっ！？

そんな人以上人外未満な方々に、この度は、社会の制度設計における受入保留アルゴリズムの応用事例をもう一つご紹介します。

研修医マッチングって？

研修医っていう単語を聞くと、小学生の頃読んでた「医龍」という漫画を思い出すのですが、おぼろげな記憶から内容をたどってみると、

「あれって小学生が読んで分かるやつじゃないよな」

と今になってしみじみと感慨にふけるんですよね。 何で読んでたのかなー。

あれかなー、息子に医者を目指させるための、母親による方針決定劇の、氷山の一角。

しかし、「経済学で世界を塗り替える」と思い立ち、結局中二の頃、そっち方面に舵を切っちゃいましたけどね。

ほら、あれですよ、この時期誰もがかかるあの病が原動力になって、僕は東大経済学部まで来ちゃったんですよ。

後悔はないですけどね。

そんな余談は置いといて。

皆さんの中には「受入保留アルゴリズムって進学選択以外関係ないわ〜」と思った方もいらっしゃったかもしれません。

しかし、受入保留アルゴリズムを代表とするマッチングの理論は、進学選択に限らず、あなたの卒業後の進路決定、そして人生にも関わってくるかもしれないんですよ。

今回は、その一つ、医学部生にはお馴染みの「研修医マッチング」と、そこから派生する「男女のカップリング問題」を紹介します。

（※以下の内容は、アルビン・E・ロス (著)　櫻井 祐子 (訳) (2016) 『Who Gets What（フー・ゲッツ・ホワット） ―マッチメイキングとマーケットデザインの新しい経済学』*1 を参考に作成しました。）

医学部生が医師免許を取得する際には、研修医として一定期間指導を受けながら実務を積む必要があり、この「研修医」と「受入先病院」から成る「研修医市場」において、マッチングの理論が用いられています。

現在世界各地で導入されている「研修医マッチング」は、アメリカで1950年代から使われている方式がベースとなっており、アメリカで初めて臨床研修医制度が導入された1900年頃以降、研修医市場における「市場の失敗」への直面とその克服を繰り返しながら確立されてきました。

「研修医マッチング」は、GaleとShapleyにより受入保留アルゴリズムが常に安定マッチングを生み出すことを証明される十年前、医師たちの試行錯誤の末に考案されたものです。

先ほど出た「市場の失敗」という言葉に関わることですが、この研修医マッチングは具体的にどのような社会的要請のもと考案されるに至ったのでしょうか？

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